Giải bài 9.7 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác nhọn ABC cân tại A. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC của tam giác ABC tại X và Y (X khác A, Y khác B). a) Chứng minh rằng tam giác CXY cân tại Y. b) Cho BX cắt AY tại K. Chứng minh rằng CK vuông góc với AB.

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC cân tại A. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC của tam giác ABC tại X và Y (X khác A, Y khác B).

a) Chứng minh rằng tam giác CXY cân tại Y.

b) Cho BX cắt AY tại K. Chứng minh rằng CK vuông góc với AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Chứng minh $\widehat {AXB} = \widehat {AYB} = {90^o}$, suy ra $AY \bot BC,BX \bot AC$.

+ Chứng minh Y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông BXC, nên $YC = YX$. Suy ra, tam giác CXY cân tại Y.

b) + Chứng minh K là trực tâm của tam giác ABC, suy ra CK vuông góc với AB.

Lời giải chi tiết

a) Vì góc AXB và góc AYB là các góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn đường kính AB nên $\widehat {AXB} = \widehat {AYB} = {90^o}$. Do đó, $AY \bot BC,BX \bot AC$.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AY là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.

Do đó, Y là trung điểm của BC.

Suy ra, Y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông BXC vuông tại X. Do đó, $YC = YX$.

Suy ra, tam giác CXY cân tại Y.

b) Vì AY, BX là các đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại K nên K là trực tâm của tam giác ABC. Do đó, CK vuông góc với AB.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9.6 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho C khác A, B. Lấy E là điểm đối xứng của A qua C. Chứng minh rằng (BE = BA).
Giải bài 9.5 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho hai điểm B, C nằm trên đường tròn (O) và cho điểm A nằm trên cung lớn $oversetfrown{BC}$. Biết rằng (widehat {OBA} = {30^o},widehat {OCA} = {40^o}). Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Giải bài 9.4 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại X. Tính số đo các góc của tam giác AXC, biết rằng (widehat {XBD} = {60^o},widehat {XDB} = {70^o}).
Giải bài 9.3 trang 50 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho AB và CD là hai đường kính của đường tròn (O). Biết rằng (widehat {AOC} = {80^o}), tính số đo của các góc ABC, ADC và ABD.
Giải bài 9.2 trang 50 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho điểm A nằm trên cung lớn BC của đường tròn (O) và kí hiệu $oversetfrown{BC}$ là cung nhỏ BC. Vẽ bảng sau vào vở và viết số đo còn lại của các góc hoặc cung tương ứng vào ô trống trong mỗi trường hợp:
Giải bài 9.1 trang 50 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Hình nào dưới đây vẽ một góc nội tiếp của đường tròn?