Giải bài 9.43 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2


Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. a) Tìm một phép quay biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A. b) Phép quay thuận chiều ({90^o}) tâm O biến A thành C và biến B thành D. Chứng tỏ rằng ACBD là một hình vuông.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Đề bài

Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

a) Tìm một phép quay biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A.

b) Phép quay thuận chiều \({90^o}\) tâm O biến A thành C và biến B thành D. Chứng tỏ rằng ACBD là một hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\left( {{0^o} < {\alpha ^o} < {{360}^o}} \right)\) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \({\alpha ^o}\).

b) + Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), bán kính \(\frac{{AB}}{2}\).

+ Chứng minh CD là đường kính của (O), suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {CBD} = \widehat {BDA} = \widehat {DAC} = {90^o}\) nên ACBD là hình chữ nhật (1).

+ \(\Delta AOC = \Delta COB = \Delta BOD = \Delta DOA\) nên \(AC = CB = BD = DA\) (2).

+ Từ (1) và (2) suy ra ACBD là hình vuông.

Lời giải chi tiết

a) Phép quay thuận chiều \({180^o}\) tâm O biến điểm A thành B và biến B thành A.

b) Vì \(OA = OB = OC = OD\) nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), bán kính \(\frac{{AB}}{2}\).

Vì \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD} = {90^o}\) nên OC và OD cùng vuông góc với AB. Do đó, O, C, D thẳng hàng. Suy ra, CD là đường kính của (O). Suy ra, \(\widehat {ACB} = \widehat {CBD} = \widehat {BDA} = \widehat {DAC} = {90^o}\) (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn của (O)). Suy ra, ACBD là hình chữ nhật (1).

Hơn nữa, \(\Delta AOC = \Delta COB = \Delta BOD = \Delta DOA\) (các tam giác vuông cân tại đỉnh O có các cạnh góc vuông bằng nhau) nên \(AC = CB = BD = DA\) (2).

Từ (1) và (2) ta có: ACBD là hình vuông.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí