Giải bài 9.38 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho A’, B’, C’, D’, E’, F’ là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng A’B’C’D’E’F’ là một lục giác đều.

Đề bài

Cho A’, B’, C’, D’, E’, F’ là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng A’B’C’D’E’F’ là một lục giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh $\Delta F’AA’=\Delta A’BB’\left( c.g.c \right)$, suy ra $F'A' = A'B'$.

+ Tương tự ta có: $A'B' = B'C' = C'D' = D'E' = E'F' = F'A'$ (1)

+ Tính được $\widehat {F'AA'} = \widehat {A'BB'} = \frac{1}{2}.\frac{4}{6}{.360^o} = {120^o}$

+ Ta có: $\widehat {F'A'B'} = {180^o} - \widehat {F'A'A} - \widehat {B'A'B} = {120^o}$

+ Chứng minh tương tự ta có: các góc còn lại của lục giác A’B’C’D’E’F’ bằng ${120^o}$ (2).

+ Từ (1) và (2) suy ra A’B’C’D’E’F’ là một lục giác đều.

Lời giải chi tiết

Tam giác F’AA’ và A’BB’ có:

$AF' = \frac{{AF}}{2} = \frac{{AB}}{2} = BA'$,

$AA' = \frac{{AB}}{2} = \frac{{BC}}{2} = BB'$,

$\widehat {F'AA'} = \widehat {FAB} = \widehat {ABC} = \widehat {A'BB'}$

Do đó, $\Delta F’AA’=\Delta A’BB’\left( c.g.c \right)$, suy ra $F'A' = A'B'$.

Chứng minh tương tự ta có: $A'B' = B'C' = C'D' = D'E' = E'F' = F'A'$ (1)

Vì lục giác đều ABCDEF nội tiếp một đường tròn và mỗi góc của lục giác đều chắn một cung bằng $\frac{4}{6}$ đường tròn đó.

Do đó, $\widehat {F'AA'} = \widehat {A'BB'} = \frac{1}{2}.\frac{4}{6}{.360^o} = {120^o}$.

Ta có:

$\widehat {F'A'B'} = {180^o} - \widehat {F'A'A} - \widehat {B'A'B} \\= {180^o} - \frac{1}{2}\left( {{{180}^o} - \widehat {F'AA'}} \right) - \frac{1}{2}\left( {{{180}^o} - \widehat {A'BB'}} \right) \\= {120^o}$

Tương tự ta có các góc còn lại của lục giác A’B’C’D’E’F’ bằng ${120^o}$ (2).

Từ (1) và (2) ta có: Lục giác A’B’C’D’E’F’ là lục giác đều.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9.39 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.14. Hãy cho biết các phép quay thuận chiều lần lượt ({120^o};{240^o};{360^o}) với tâm O biến các đỉnh A, B, C thành những điểm nào.
Giải bài 9.40 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.15. Hãy cho biết các phép quay ngược chiều ({90^o};{180^o};{270^o};{360^o}) với tâm O biến các đỉnh A, B, C, D thành những điểm nào.
Giải bài 9.41 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O. a) Chứng tỏ ACE là tam giác đều. b) Liệt kê ba phép quay giữ nguyên tam giác đều ACE. c) Liệt kê sáu phép quay giữ nguyên lục giác đều ABCDEF.
Giải bài 9.42 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Một phép quay thuận chiều ({120^o}) tâm O biến điểm A thành điểm B, biến điểm B thành điểm C. Chứng tỏ rằng tam giác ABC là tam giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.
Giải bài 9.43 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. a) Tìm một phép quay biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A. b) Phép quay thuận chiều ({90^o}) tâm O biến A thành C và biến B thành D. Chứng tỏ rằng ACBD là một hình vuông.
Giải bài 9.37 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho một bát giác đều (đa giác đều có 8 cạnh) nội tiếp một đường tròn tâm O. Kẻ các đoạn thẳng nối O với các đỉnh của đa giác và chia đa giác thành 8 tam giác nhỏ cân tại đỉnh O. Ba góc của mỗi tam giác nhỏ có số đo bằng bao nhiêu?
Giải bài 9.36 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp một đường tròn (O). Chứng minh rằng điểm O cách đều tất cả các cạnh của lục giác đều.
Giải bài 9.35 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Hình nào dưới đây vẽ hai điểm M, N thỏa mãn phép quay ngược chiều ({60^o}) tâm O biến N thành M?
Giải bài 9.34 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Hình phẳng nào dưới đây có dạng đa giác đều?
Giải bài 9.33 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Những hình nào dưới đây là đa giác đều? a) Tam giác đều; b) Hình vuông; c) Hình tròn; d) Hình bình hành; e) Hình chữ nhật; f) Lục giác đều.