Giải bài 9 trang 27 vở thực hành Toán 9

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.

Đề bài

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi chữ số hàng chục của số n là x (\(x \in \mathbb{N},0 < x \le 9\)), chữ số hàng đơn vị của số n là y, (\(y \in \mathbb{N}\), \(0 \le y \le 9\)), nghĩa là \(n = 10x + y\).

Khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n, ta được số \(\overline {x3y} \).

Số này lớn hơn 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình \(\left( {100x + 30 + y} \right) - 2\left( {10x + y} \right) = 585\) hay \(80x - y = 555\) (1).

Khi viết hai chữ số của n theo thứ tự ngược lại, ta được số \(10y + x\). Số này nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có phương trình \(\left( {10x + y} \right) - \left( {10y + x} \right) = 18\) hay \(x - y = 2\) (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}80x - y = 555\\x - y = 2\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được \(79x = 553\), suy ra \(x = 7\).

Thay \(x = 7\) vào phương trình thứ hai của hệ ta được: \(7 - y = 2\), suy ra \(y = 5\).

Các giá trị \(x = 7\) và \(y = 5\) thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy số cần tìm là 75.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 10 trang 27 vở thực hành Toán 9
Trên cánh đồng có diện tích 160ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60ha để cấy thí điểm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8ha giống lúa cũ và 7ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả là 7ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1ha là bao nhiêu tấn thóc?
Giải bài 11 trang 28 vở thực hành Toán 9
Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.
Giải bài 12 trang 28 vở thực hành Toán 9
Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
Giải bài 8 trang 26 vở thực hành Toán 9
Cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}3x - y = 1\ - 15x + my = - 7end{array} right.) Chứng tỏ rằng hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi (m = 5).
Giải bài 7 trang 25 vở thực hành Toán 9
Cho hệ phương trình (I) (left{ begin{array}{l} - 2x + y = 1\4x - 2y = 3end{array} right.). a) Giải hệ phương trình (I). b) Vẽ hai đường thẳng ( - 2x + y = 1) và (4x - 2y = 3) trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu a.
Giải bài 6 trang 25 vở thực hành Toán 9
a) (left{ begin{array}{l}0,5x + 2y = - 2,5\0,7x - 3y = 8,1end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}5x - 3y = - 2\14x + 8y = 19end{array} right.); c) (left{ begin{array}{l}2left( {x - 2} right) + 3left( {1 + y} right) = - 2\3left( {x - 2} right) - 2left( {1 + y} right) = - 3end{array} right.).
Giải bài 5 trang 24 vở thực hành Toán 9
Giải các hệ phương trình: a) (left{ begin{array}{l}2x + 5y = 10\frac{2}{5}x + y = 1end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\3x + y = 5end{array} right.); c) (left{ begin{array}{l}frac{3}{2}x - y = frac{1}{2}\6x - 4y = 2end{array} right.).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 24 vở thực hành Toán 9
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình (left{ begin{array}{l}5x + 7y = - 13x + 2y = - 5end{array} right.)? A. (left( { - 1;1} right)). B. (left( { - 3;2} right)). C. (left( {2; - 3} right)). D. (left( {5;5} right)).