Bài 3. Tính chất đường phân giác trong của tam giác - T..

Giải bài 6.10 trang 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Tam giác \(ABC\) có ba cạnh \(AB = 12cm,BC = 14cm,AC = 9cm\) và

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có ba cạnh \(AB = 12cm,BC = 14cm,AC = 9cm\) và \(AD\) là đường phân giác của góc \(A\left( {D \in BC} \right).\) Tính độ dài các đoạn thẳng \(BD\) và \(CD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{14 - x}} = \frac{{12}}{9} \Leftrightarrow 9x = 12\left( {14 - x} \right) \Leftrightarrow 9x = 168 - 12x \Rightarrow x = 8\)

Vậy \(BD = 8;DC = 14 - 8 = 6\)