Giải bài 4 trang 71 vở thực hành Toán 8

Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB,

Đề bài

Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng \(BM = \frac{1}{3}BC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh cong lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

AG cắt BC tại E.

Ta có GM // AB suy ra \(\frac{{BM}}{{BE}} = \frac{{AG}}{{AE}}\) (định lí Thales).

Ta lại có \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}\) (G là trọng tâm ∆ABC) nên \(\frac{{BM}}{{BE}} = \frac{2}{3}.\)

Suy ra \(BM = \frac{2}{3}BE = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC = \frac{1}{3}BC.\)

AG cắt BC tại E.

Ta có GM // AB suy ra \(\frac{{BM}}{{BE}} = \frac{{AG}}{{AE}}\) (định lí Thales).

Ta lại có \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}\) (G là trọng tâm ∆ABC) nên \(\frac{{BM}}{{BE}} = \frac{2}{3}.\)

Suy ra \(BM = \frac{2}{3}BE = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC = \frac{1}{3}BC.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 72 vở thực hành Toán 8
Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí A, F, C
Giải bài 6 trang 72 vở thực hành Toán 8
Cho hình thang ABCD (AB // DC), AC cắt BD tại I. Chứng minh rằng IA . ID = IB . IC.
Giải bài 3 trang 71 vở thực hành Toán 8
Cho ∆ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F
Giải bài 2 trang 71 vở thực hành Toán 8
Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.5 và giải thích vì sao chúng song song với nhau.
Giải bài 1 trang 70 vở thực hành Toán 8
Tìm độ dài x, y trong Hình 4.4 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 69 vở thực hành Toán 8
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau: