Giải bài 3.30 trang 44 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Khái niệm tam giác, tứ giác có thể mở rộng thành khái niệm n – giác (n là số tự nhiên lớn hơn 2) như sau:

Đề bài

Khái niệm tam giác, tứ giác có thể mở rộng thành khái niệm n – giác (n là số tự nhiên lớn hơn 2) như sau:

n – giác là hình tạo bởi n đoạn thẳng (gọi là cạnh của n – giác) \({A_0}{A_1},{A_1}{A_2},...,{A_{n - 1}}{A_n},{A_n}{A_0}\) (các điểm \({A_0},{A_1},...,{A_n}\) gọi là đỉnh của n – giác), trong đó không có ba đỉnh nào cùng nằm trên một đường thẳng và hình nằm về một phía đối với mỗi đường thẳng chứa một cạnh.

Khi \(n = 3;4;5;6;7;8,\) n – giác còn được gọi lần lượt là tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác, thất giác, bát giác.

Hai đỉnh của n – giác gọi là kề nhau nếu chúng là hai đỉnh của một cạnh của n – giác.

Đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau của n – giác gọi là một đường chéo của n – giác.

a) Chứng minh qua mỗi đỉnh của n – giác, có \(n - 3\) đường chéo của n – giác. Từ đó suy ra n – giác có \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\) đường chéo.

b) Hãy vẽ tất cả các đường chéo của một ngũ giác \(\left( {n = 5} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về đường chéo của đa giác để chứng minh: Đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau của n – giác gọi là một đường chéo của n – giác.

Lời giải chi tiết

a) Không có đường chéo nào của n – giác nối một đỉnh cho trước với chính đỉnh đó và với hai đỉnh kề với đỉnh đó nên có \(n - 3\) đường chéo của n – giác qua đỉnh đang xét.

Tính theo cách đó thì n – giác có \(n\left( {n - 3} \right)\) đường chéo, nhưng mỗi đường chéo được tính hai lần nên n – giác có tất cả \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\) đường chéo.

b) Giả sử ta có ngũ giác ABCDE, khi đó ngũ giác này có \(\frac{{5\left( {5 - 3} \right)}}{2} = 5\) đường chéo, đó là: AC, AD, BD, BE, CE.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.31 trang 45 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Hai cạnh kề nhau của một n – giác là hai cạnh có chung một đỉnh của n – giác đó; chúng xác định hai tia của một góc là góc tại đỉnh đó của n – giác.
Giải bài 3.32 trang 45 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
n – giác gọi là n – giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau.
Giải bài 3.29 trang 44 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC. Dùng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh:
Giải bài 3.28 trang 44 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC. Với mỗi điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh AC sao cho MN//AC, MP//AB.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 43 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong các câu sau, câu nào đúng? A. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình thoi.