Bài 3. Hình bình hành - Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Cho ABCD là hình bình hành.

Đề bài

Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và AD. Chứng minh rằng:

a) AMPD là hình bình hành

b) AN song song CQ

c) MNPQ là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:

Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành chứng minh AQCN là hình bình hành:

Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

c) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:

Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Có ABCD là hình bình hành nên \( AB//CD;AB = CD.\)

M và P lần lượt là trung điểm của AB và DC nên \(AM = \frac{1}{2}AB;DP = \frac{1}{2}DC\) suy ra \(AM = DP\left( 1 \right)\)

Vì \(AB//DC\) nên \(AM//DP\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(AMPD\) là hình bình hành (dhnb).

b) Có ABCD là hình bình hành nên \( AD//BC;AD = BC\)

Q và N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên \(AQ = \frac{1}{2}AD;CN = \frac{1}{2}BC\). Do đó \(AQ = CN\left( 3 \right)\)

Vì \(AD//BC\) nên \(AQ//CN\left( 4 \right)\)

Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) suy ra AQCN là hình bình hành (dhnb) nên \( AN//CQ\) (tính chất hbh).

c) Xét tam giác ABD có QM là đường trung bình nên \( QM//BD;QM = \frac{1}{2}BD\left( 5 \right)\)

Xét tam giác BCD có PN là đường trung bình nên \( PN//BD;PN = \frac{1}{2}BD\left( 6 \right)\)

Từ \(\left( 5 \right)\) và \(\left( 6 \right)\) suy ra \(QM//PN;QM = PN\). Do đó MNPQ là hình bình hành (dhnb).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE