Giải bài 3 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G \(\left( {M \in AC,N \in AB} \right)\). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh:

Đề bài

Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G \(\left( {M \in AC,N \in AB} \right)\). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh:

a) MN//DE

b) ND//ME

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

+ Sử dụng kiến thức về tính chất của đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

a) Vì BM và CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên \(AM = MC,AN = NB\)

Tam giác ABC có: \(AM = MC,AN = NB\) nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó, \(MN//BC,MN = \frac{1}{2}BC\)

Tam giác GBC có: D, E lần lượt là trung điểm của GB, GC nên DE là đường trung bình của tam giác GBC.

Do đó, DE//BC, \(DE = \frac{1}{2}BC\)

Ta có: MN//BC, DE//BC nên MN//DE

b) Tứ giác MNDE có: MN//DE, \(MN = DE\left( { = \frac{{BC}}{2}} \right)\)

Do đó, tứ giác MNDE là hình bình hành. Do đó, ND//ME

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD, AC. Chứng minh M, N, P, Q thẳng hàng.
Giải bài 5 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. a) Chứng minh tứ giác AMNB là hình thang.
Giải bài 6 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM//QO\(\left( {M \in OP} \right)\), IN//PO \(\left( {N \in QO} \right)\). Chứng minh:
Giải bài 2 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyến AM \(\left( {M \in BC} \right)\). Gọi I là trung điểm của AM, đường thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F. Chứng minh:
Giải bài 1 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác nhọn ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.