

Giải bài 2 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C đến BD. a) Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành.
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C đến BD.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành.
b) Gọi M là giao điểm của AK và BC, N là giao điểm của CH và AD. Chứng minh
c) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu của hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
b) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu của hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
c) Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình bình hành (gt) nên , AD//CB. Do đó, (hai góc so le trong)
Vì nên
Vì nên
Tam giác ADH và tam giác CKB có:
, (cmt),
Do đó, . Suy ra .
Tứ giác AHCK có: AH//CK (cùng vuông góc với BD), nên tứ giác AHCK là hình bình hành.
b) Vì tứ giác AHCK là hình bình hành nên AK//HC hay AM//NC
Tứ giác ANCM có: AM//NC (cmt), AN//CM (cmt)
Do đó, tứ giác ANCM là hình bình hành.
Suy ra:
c) Vì tứ giác AHCK là hình bình hành nên hai đường chéo AC, HK cắt nhau tại trung điểm O của HK nên O là trung điểm của AC.
Vì tứ giác ANCM là hình bình hành nên hai đường chéo AC, NM cắt nhau tại trung điểm O của AC nên O là trung điểm của MN. Do đó, M, O, N thẳng hàng.


- Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 4 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 13 trang 94 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 12 trang 93 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 11 trang 93 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 10 trang 93 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 9 trang 93 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 13 trang 94 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 12 trang 93 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 11 trang 93 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 10 trang 93 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 9 trang 93 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2