Giải bài 1.4 trang 7 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đơn thức (M = - frac{3}{5}{x^2}y{z^3}).

Đề bài

Cho đơn thức \(M = - \frac{3}{5}{x^2}y{z^3}\).

a) Tìm đơn thức đồng dạng với M và có hệ số bằng \(1 + \sqrt 3 \);

b) Tìm đơn thức với ba biến \(x,y,z\) cùng bậc với M, có hệ số bằng \(1 - \sqrt 3 \), biết rằng số mũ của y và z lần lượt là 1 và 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.

a) Đơn thức cần tìm đồng dạng với biểu thức M nên có phần biến là \({x^2}y{z^3}\).

b) Bậc của đơn thức M là 6. Vì số mũ của y và z lần lượt là 1 và 2 nên số mũ của x là \(6 - 1 - 2 = 3\). Vậy đơn thức cần tìm có phần biến là: \({x^3}y{z^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Đơn thức đồng dạng với M có phần biến \({x^2}y{z^3}\)và hệ số bằng \(1 + \sqrt 3 \) là: \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right){x^2}y{z^3}\).

b) Bậc của đơn thức M là 6. Vì số mũ của y và z lần lượt là 1 và 2 nên số mũ của x là \(6 - 1 - 2 = 3\). Vậy đơn thức cần tìm là \(\left( {1 - \sqrt 3 } \right){x^3}y{z^2}\).