Giải bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Một người muốn làm một thùng chứa hình trụ có nắp, có dung tích 500 dm3. Cần chọn bán kính đáy và chiều cao của thùng bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất? Biết đáy và mặt xung quanh của thùng có độ dày như nhau và xác định trước.
Đề bài
Một người muốn làm một thùng chứa hình trụ có nắp, có dung tích 500 dm3. Cần chọn bán kính đáy và chiều cao của thùng bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất? Biết đáy và mặt xung quanh của thùng có độ dày như nhau và xác định trước.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Tìm mối quan hệ giữa R,h, biểu thị diện tích thùng thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Thể tích của bể là: V=πR2h(dm3).
Do bể có thể tích 500 dm3 nên ta có: πR2h=500⇒h=500πR2.
Diện tích toàn phần của thùng là: S=2πRh+2πR2=2πR.500πR2+2πR2=1000R+2πR2.
Xét hàm số S(R)=1000R+2πR2 trên khoảng (0;+∞).
Ta có: S′(R)=−1000R2+4πR
S′(R)=0⇔−1000R2+4πR=0⇔1000R2=4πR⇔R=3√250π.
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0;+∞):
Từ bảng biến thiên, ta thấy min(0;+∞)S(R)=S(3√250π).
Vậy để tiết kiệm nguyên liệu nhất, cần chọn bán kính R=3√250π≈4,3(dm) và chiều caoh=500π.(3√250π)2≈8,6(dm).


- Giải bài 11 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 12 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 9 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 8 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 9 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 8 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 9 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 8 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo