Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Trị năm 2026

Đề bài

Lời giải

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2026 – 2027

MÔN TOÁN – QUẢNG TRỊ

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

I. TRẮC NGHIỆM:

II. TỰ LUẬN: 

Câu 17 (1,5 điểm). Cho biểu thức \(A = \frac{3}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{12}}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\).

a) Rút gọn biểu thức \(A\).

b) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(A = \frac{3}{5}\).

Lời giải:

a) Với \(x \ge 0,x \ne 4\), ta có:

\(A = \frac{{3(\sqrt x  + 2)}}{{(\sqrt x  - 2)(\sqrt x  + 2)}} - \frac{{12}}{{(\sqrt x  - 2)(\sqrt x  + 2)}}\)

\( = \frac{{3\sqrt x  + 6 - 12}}{{x - 4}}\)\( = \frac{{3\sqrt x  - 6}}{{x - 4}}\)

\( = \frac{{3(\sqrt x  - 2)}}{{(\sqrt x  - 2)(\sqrt x  + 2)}}\)\( = \frac{3}{{\sqrt x  + 2}}\)

Vậy \(A = \frac{3}{{\sqrt x  + 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\)

b) Thay biểu thức A đã rút gọn vào phương trình \(A = \frac{3}{5}\):

\(\frac{3}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{3}{5}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x  + 2 = 5\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x  = 3\)

\( \Leftrightarrow x = 9\) (thoả mãn điều kiện \(x \ge 0,x \ne 4\))

Vậy \(x = 9\) thì \(A = \frac{3}{5}\).

Câu 18 (1,5 điểm). Nhân dịp tổng kết cuối năm học 2025 - 2026, các bạn học sinh lớp 9A đặt mua một tấm vải hình chữ nhật để làm phông nền trang trí lớp học. Biết tấm vải đó có chiều dài gấp đôi chiều rộng, chu vi của nó bằng \(12{\rm{ mét}}\) và mỗi mét vuông vải có giá \(30\) nghìn đồng. Tính chiều dài, chiều rộng của tấm vải và số tiền mua tấm vải đó.

Lời giải:

Gọi chiều rộng của tấm vải là x (mét), điều kiện \(x > 0\).

Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều dài là 2x (mét).

Chu vi hình chữ nhật là 12m, ta có phương trình:

\(2(x + 2x) = 12\)

\(2 \cdot 3x = 12\)

\(6x = 12\)

\(x = 2\) (thỏa mãn)

Vậy chiều rộng là 2m và chiều dài là 4m.

Diện tích tấm vải là: \(S = 4.2 = 8({m^2})\).

Vì mỗi mét vuông vải có giá 30000 đồng nên số tiền mua vải là:

\(8.30000 = 240000\) (đồng)

Vậy tấm vải có chiều rộng là 2m, chiều dài là 4m, số tiền mua vải là 240000 đồng.

Câu 19 (2,0 điểm).

a) Một bức tường đang xây dở có dạng hình thang vuông \(MNPQ\), vuông góc ở \(M\) và \(Q\), \(MN = 2{\rm{ m}}\), \(PQ = 5{\rm{ m}}\), \(MQ = 4{\rm{ m}}\) (hình vẽ bên). Tính độ dài cạnh \(NP\).

b) Cho tam giác \(ABC\) có \(E,{\rm{ }}F\) là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ \(B\) và \(C\) xuống \(AC\) và \(AB\). Biết \(H\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\); \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AH\) và \(J\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Chứng minh \(BCEF\) là tứ giác nội tiếp đường tròn và \(IJ\) vuông góc với \(EF\).

Lời giải:

a)

Kẻ \(NR \bot PQ\,\,\left( {R \in PQ} \right)\)

Khi đó \(MNRQ\) là hình chữ nhật nên \(RQ = MN = 2\left( m \right),\,\,NR = MQ = 4\left( m \right)\)

Suy ra \(PR = PQ - RQ = 5 - 2 = 3\left( m \right)\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(PNR\) vuông tại \(R\) ta được

\(P{N^2} = P{R^2} + N{R^2} = {3^2} + {4^2} = {5^2}\)

Do đó \(PN = 5\left( m \right)\)

b)

Vì tam giác \(BFC\) vuông tại \(F\) nên \(B,F,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC\) (1)

Vì tam giác \(BEC\) vuông tại \(E\) nên \(B,E,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC\) (2)

Từ (1) và (2) ta được \(B,F,E,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC\)

Hay tứ giác \(BFEC\) nội tiếp đường tròn \(\left( J \right)\) (do \(J\) là trung điểm của \(BC\))

Do đó \(JE = JF\) (3)

Chứng minh tương tự ta được \(AEHF\) nội tiếp \(\left( I \right)\)

Do đó \(IE = IF\) (4)

Từ (3) và (4) ta suy ra \(IJ\) là đường trung trực của \(EF\)

Như vậy \(IJ\) vuông góc với \(EF\) (đpcm)

Câu 20 (1,0 điểm) Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm mười hình quạt bằng nhau, đánh số từ 1 đến 10 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm (hình vẽ bên). Bạn An quay tấm bìa hai lần, quan sát và ghi lại số của hình quạt mà mũi tên chỉ vào (Quy ước nếu mũi tên chỉ đúng vào bán kính chung của hai hình quạt thì được tính là chỉ vào hình quạt phía bên trái mũi tên). Tính xác suất của các biến cố:

a) E: "Số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng nhau".

b) F: "Số ghi trên hình quạt ở lần quay sau chia hết cho số ghi trên hình quạt ở lần quay trước".

Lời giải:

a) Phép thử ở đây là quay tấm bìa 2 lần và ghi lại số mà mũi tên chỉ vào ở mỗi lần quay. Gọi kết quả của phép thử là cặp số \((a,b)\), trong đó a là số ghi được ở lần quay thứ nhất và b là số ghi được ở lần quay thứ hai. Vì trên tấm bìa có các số từ 1 đến 10, nên a và b đều có thể nhận các giá trị thuộc tập hợp \(\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\} \)

Lần quay thứ nhất có 10 kết quả có thể xảy ra. Ứng với mỗi kết quả của lần quay thứ nhất, lần quay thứ hai cũng có 10 kết quả có thể xảy ra. Do đó, số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \) là: \(n(\Omega ) = 10 \times 10 = 100\)

Do tấm bìa được chia làm mười hình quạt bằng nhau và diện tích các hình quạt bằng nhau nên khả năng mũi tên dừng lại ở mỗi hình quạt trong một lần quay là hoàn toàn như nhau.

Quy ước "chỉ vào ranh giới thì tính là hình quạt bên trái" đảm bảo mỗi lần quay luôn cho ra đúng 1 kết quả duy nhất.

Hai lần quay là hai hành động độc lập, không ảnh hưởng lẫn nhau. Từ những điều này, ta suy ra 100 kết quả của phép thử (không gian mẫu) là các kết quả đồng khả năng.

Biến cố E: "Số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng nhau".

Điều này có nghĩa là kết quả của lần quay thứ nhất phải giống hệt kết quả của lần quay thứ hai (a = b).

Các kết quả thuận lợi cho biến cố E bao gồm các cặp số: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7), (8, 8), (9, 9), (10, 10).

Đếm các cặp số trên, ta thấy số kết quả thuận lợi cho biến cố E là: n(E) = 10

Xác suất của biến cố E được tính bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho E và tổng số kết quả có thể xảy ra (số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \)).

Ta có: \(P(E) = \frac{{n(E)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{10}}{{100}} = \frac{1}{{10}}\)

Vậy xác suất của biến cố E là \(\frac{1}{{10}}\)

b) F: "Số ghi trên hình quạt ở lần quay sau chia hết cho số ghi trên hình quạt ở lần quay trước".

Nghĩa là kết quả (a, b) phải thỏa mãn điều kiện: b chia hết cho a. Ta sẽ liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố F dựa vào giá trị của a (lần quay 1):

• Nếu a = 1: b có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 10 (có 10 kết quả).
• Nếu a = 2: \(b \in \{ 2,4,6,8,10\} \) (có 5 kết quả).
• Nếu a = 3: \(b \in \{ 3,6,9\} \) (có 3 kết quả).
• Nếu a = 4: \(b \in \{ 4,8\} \) (có 2 kết quả).
• Nếu a = 5: \(b \in \{ 5,10\} \) (có 2 kết quả).
• Nếu a = 6: b = 6 (có 1 kết quả).
• Nếu a = 7: b = 7 (có 1 kết quả).
• Nếu a = 8: b = 8 (có 1 kết quả).
• Nếu a = 9: b = 9 (có 1 kết quả).
• Nếu a = 10: b = 10 (có 1 kết quả).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố F là tổng của tất cả các trường hợp trên:

\(n(F) = 10 + 5 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 27\)

Xác suất của biến cố F là: \(P(F) = \frac{{n(F)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{27}}{{100}}\)

—HẾT—