Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 2 - Toán 7


Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 2 - Toán 7

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(\dfrac{1}{2}{x^4}{y^6}\) là:

A. \( - \dfrac{1}{2}{x^6}{y^4}\)            B. \(\dfrac{1}{5}{x^4}{y^6}\)      

C.\( - \dfrac{1}{2}{x^2}{y^8}\)            D. \(\dfrac{4}{5}x{y^3}\) 

Câu 2. Số điểm kiểm tra môn toán của mỗi bạn trong một tổ của lớp 8 được ghi lại như sau:

Số trung bình cộng là:

A. 8,7         B. 7,7         C. 8,6       D. 7,6

Câu 3. Nếu tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM\) và \(G\) là trọng tâm thì

A. \(AG = GM\)                         B.\(GM = \dfrac{1}{2}AG\)          

C. \(AG = \dfrac{1}{3}AM\)          D. \(AM = 2.AG\)

Câu 4. Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle A = {50^0}\,,\,\angle B = {90^0}\) thì quan hệ giữa ba cạnh \(AB,AC,BC\) là:

A. \(BC > AC > AB\) 

B. \(AB > BC > AC\)

C. \(AB > AC > BC\)

D. \(AC > BC > AB\)

II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1 (VD_1,0 điểm). Cho đơn thức \(A = \left( { - \dfrac{2}{3}x{y^2}} \right).\left( { - \dfrac{1}{4}{x^2}{y^3}} \right)\)

a) Thu gọn đơn thức \(A\).

b) Tính giá trị của đơn thức \(A\) khi \(x = 1;y =  - 1\).

Bài 2 (VD_1,5 điểm): Cho các đa thức:

\(A\left( x \right) = 2\,{x^4} - 5\,{x^3} + 7\,x - 5\)\( + 4\,{x^3} + 3\,{x^2} + 2\,x + 3\)

\(B\left( x \right) = 5\,{x^4} - 3\,{x^3} + 5\,x - 3\,{x^4}\)\( - 2\,{x^3}\, + 9 - 6\,x\)

\(C\left( x \right) = {x^4} + 4\,{x^2} + 5\)

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức \(A\left( x \right),\,B\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right);\,A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

c) Chứng minh rằng đa thức \(C\left( x \right)\) không có nghiệm.

Bài 3 (VD_1,5 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau:

\(a)\,2\,x + 5\)       \(b)\,2\,{x^2} + \dfrac{2}{3}\)

\(c)\,\left( {x - 7} \right).\left( {{x^2} - \dfrac{9}{{16}}} \right)\)

Bài 4 (VD_3,5 điểm): Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\angle C = {30^0},\) đường cao \(AH.\) Trên đoạn \(HC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(HD = HB.\)

a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHD\).

b) Chứng minh \(\Delta ABD\) là tam giác đều.

c) Từ \(C\) kẻ \(CE\) vuông góc với đường thẳng \(AD\)\(\left( {E \in \,AD} \right)\). Chứng minh \(DE = HB\).

d) Từ \(D\) kẻ \(DF\) vuông góc với \(AC\) (\(F\,\)thuộc \(AC\)), \(I\) là giao điểm của \(CE\) và \(AH.\) Chứng minh ba điểm \(I,\,D,\,F\) thẳng hàng.

Bài 5 (VDC_0,5 điểm): Chứng minh rằng đa thức \(P\left( x \right) = {x^3} - x + 5\)  không có nghiệm nguyên.

Đ/a TN

Lời giải chi tiết:

1.B

2.A

3.B

4.D

Câu 1:

Phương pháp: Đơn thức đồng dạng là những đơn thức có cùng phần biến nhưng khác hệ số.

Cách giải: Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(\dfrac{1}{2}{x^4}{y^6}\) là: \(\dfrac{1}{5}{x^4}{y^6}\).

Chọn B.

Câu 2:

Phương pháp: Muốn tìm trung bình cộng của n số ta tìm tổng của n số đó rồi chia cho n.

Cách giải:

Số trung bình cộng là:

\(\dfrac{{9 + 9 + 10 + 7 + 9 + 9 + 7 + 9 + 8 + 10}}{{10}} = 8,7\).

Chọn A.

Câu 3:

Phương pháp: Nếu \(\Delta ABC\) có trung tuyến \(AM\) và trọng tâm \(G\) thì \(AG = \dfrac{2}{3}AM\).

Cách giải:

 

Nếu \(\Delta ABC\) có trung tuyến \(AM\) và trọng tâm \(G\) thì \(AG = \dfrac{2}{3}AM\).

Suy ra \(GM = \dfrac{1}{2}AG\).

Chọn B.

Câu 4:

Phương pháp: Dựa vào mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác để so sánh các cạnh với nhau.

Cách giải:

Ta có: \(\angle C = {180^0} - \left( {{{50}^0} + {{90}^0}} \right) = {40^0}\).

\( \Rightarrow \angle C < \angle A < \angle B\)

\( \Rightarrow AB < BC < AC\) hay \(AC > BC > AB\).

Chọn D.

LG bài 1

Phương pháp giải:

a) Để thu gọn đơn thức ta nhân phần hệ số với nhau, phần biến với nhau.

b) Thay \(x = 1;y =  - 1\) vào đơn thức thu gọn của \(A\). 

Lời giải chi tiết:

a) Thu gọn đơn thức:

\(\begin{array}{l}A = \left( { - \dfrac{2}{3}x{y^2}} \right).\left( { - \dfrac{1}{4}{x^2}{y^3}} \right)\\\,\,\,\,\, =  - \dfrac{2}{3}.\left( {\dfrac{{ - 1}}{4}} \right).{x^3}.{y^5}\\\,\,\,\,\, = \,\dfrac{1}{6}.{x^3}.{y^5}\end{array}\)

b) Thay \(x = 1;y =  - 1\) vào đơn thức \(A\) thu gọn ta được:

\(A = \dfrac{1}{6}{.1^3}.{\left( { - 1} \right)^5} =  - \dfrac{1}{6}\).

Vậy giá tri của đơn thức \(A\) tại \(x = 1;y =  - 1\) là \(A =  - \dfrac{1}{6}.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức \(A\left( x \right),\,B\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right);\)\(\,A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

c) Chứng minh rằng đa thức \(C\left( x \right)\) không có nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) Thu gọn:

\(A\left( x \right) = 2\,{x^4} - 5\,{x^3} + 7\,x - 5\)\( + 4\,{x^3} + 3\,{x^2} + 2\,x + 3\)

\( = 2\,{x^4} + \left( { - 5\,{x^3} + 4\,{x^3}} \right) + 3{x^2}\)\( + \left( {7\,x + 2\,x} \right) - 5 + 3\)

\( = 2\,{x^4} - {x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x\, - 2\)

\(B\left( x \right) = 5\,{x^4} - 3\,{x^3} + 5\,x - 3\,{x^4}\)\( - 2\,{x^3}\, + 9 - 6\,x\)

\( = \left( {5\,{x^4} - 3\,{x^4}} \right) + \left( { - 3\,{x^3} - 2\,{x^3}} \right)\)\( + \left( {5\,x - 6\,x} \right) + 9\)

\( = \,\,2\,{x^4}\, - \,5{x^3} - x + 9\)

b) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right);\,A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

\( + )\,A\left( x \right) + B\left( x \right) = \left( {2\,{x^4} - {x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x - 2} \right)\)\( + \left( {2\,{x^4} - 5\,{x^3} - x + 9} \right)\)

\( = \left( {2\,{x^4} + 2\,{x^4}} \right) + \left( { - {x^3} - 5\,{x^3}} \right)\)\( + 3\,{x^2} + \left( {9\,x - x} \right) + \left( { - 2 + 9} \right)\)

\( = \,\,\,4\,{x^4} - 6\,{x^3} + 3\,{x^2} + 8\,x + 7\)

\( + )\,A\left( x \right) - B\left( x \right) = \left( {2\,{x^4} - {x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x - 2} \right)\)\( - \left( {2\,{x^4} - 5\,{x^3} - x + 9} \right)\)

\( = \left( {2\,{x^4} - \,{x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x - 2} \right)\)\( - 2\,{x^4} + 5\,{x^3} + x - 9\)

\( = \left( {2\,{x^4} - \,2\,{x^4}} \right) + \left( { - {x^3} + 5\,{x^3}} \right)\)\( + 3\,{x^2} + \left( {9\,x + x} \right) + \left( { - 2 - 9} \right)\) 

\( = \,\,4\,{x^3} + \,3\,{x^2} + 10\,x - 11\)

c) Chứng minh rằng đa thức \(C\left( x \right)\) không có nghiệm.

Ta có: \(C\left( x \right) = {x^4} + 4\,{x^2} + 5\).

Vì \({x^4}\, \ge 0\) và \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\)  nên \({x^4} + 4{x^2} + 5 > 0\) với mọi \(x\)

Hay \(C\left( x \right) > 0\) với mọi \(x.\)

\( \Rightarrow \) Không có giá trị nào của \(x\) làm cho \(C\left( x \right) = 0\).

\( \Rightarrow \,C\left( x \right)\) là đa thức không có nghiệm.

LG bài 3

Phương pháp giải:

Nếu tại \(x = a\) đa thức \(P\left( x \right)\) có giá trị bằng \(0\) thì ta nói \(a\) là một nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\,2\,x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 2\,x =  - 5\\ \Leftrightarrow \,\,\,\,x\,\, = \dfrac{{ - 5}}{2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Nghiệm của đa thức \(2\,x + 5 = 0\) là \(x = \dfrac{{ - 5}}{2}.\)  

\(b)\,2\,{x^2} + \dfrac{2}{3} = 0\) \( \Leftrightarrow 2\,{x^2} = \dfrac{{ - 2}}{3}\)                (Vô lý vì \(2{x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) ). 

\( \Rightarrow \) Đa thức \(2\,{x^2} + \dfrac{2}{3}\) không có nghiệm.

\(c)\,\left( {x - 7} \right).\left( {{x^2} - \dfrac{9}{{16}}} \right) = 0\).

\( \Leftrightarrow x - 7 = 0\) hoặc \({x^2} - \dfrac{9}{{16}} = 0\).

\( \Leftrightarrow x = 7\) hoặc \({x^2} = \dfrac{9}{{16}}\).

\( \Leftrightarrow x = 7\) hoặc \(x =  \pm \,\dfrac{3}{4}\).

Vậy nghiệm của đa thức là \(x = 7\) hoặc \(x = \dfrac{3}{4}\) hoặc \(x =  - \dfrac{3}{4}\).

LG bài 4

Phương pháp giải:

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c. 

b) Chứng minh \(\Delta ABD\)là tam giác cân có một góc bằng \({60^0}\), rồi suy ra \(\Delta ABD\) là tam giác đều.

c) Chứng minh \(DE = DH\) (hai cạnh tương ứng). Mà \(DH = DB\) (giả thiết) \( \Rightarrow DE = DB\).

d) Chứng minh \(FD//AB\) rồi sau đó chứng minh \(DI//AB\), rồi suy ra \(I,\,D,\,F\) là ba điểm thẳng hàng.

Lời giải chi tiết:

a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHD\) ta có: 

\(HD = HB\) (gt) 

\(AH\,\,chung\)

\(\angle AHB = \angle AHD = {90^0}\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta AHB = \,\Delta AHD\) (c.g.c)

b) \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), có \(\angle C = {30^0} \)\(\Rightarrow \angle B = {90^0} - {30^0} = {60^0}\) (định lý tổng ba góc của một tam giác).

Vì \(\Delta AHB = \,\Delta AHD\) (cmt)

\( \Rightarrow AB = AD\) (hai cạnh tương ứng).

\( \Rightarrow \Delta ABD\) cân tại \(A\) mà \(\angle B = {60^0}\)

Do đó: \(\Delta ABD\) là tam giác đều.

c) Vì \(\Delta ABD\) là tam giác đều (cmt)

\( \Rightarrow \angle DAB = {60^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle CAD = {90^0} - \angle DAB\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {90^0} - {60^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {30^0}\end{array}\)

Xét \(\Delta ACD\) có \(\angle ACD = \angle \,CAD = {30^0}\).

\( \Rightarrow \Delta ACD\) cân tại \(D.\)

\( \Rightarrow \,CD = AD\)

Xét \(\Delta DEC\) và \(\Delta DHA\) có:

\(CD = AD\,\,\left( {cmt} \right)\)

\(\angle E = \angle H = {90^0}\)

\(\angle CDE = \angle ADH\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \,\Delta DEC = \Delta DHA\) (cạnh huyền – góc nhọn).

\( \Rightarrow DE = DH\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(DH = HB\) (giả thiết)

\( \Rightarrow DE = HB\).

d) Từ \(D\) kẻ \(DF\) vuông góc với \(AC\) (\(F\,\)thuộc \(AC\)), \(I\) là giao điểm của \(CE\) và \(AH.\) Chứng minh ba điểm \(I,\,D,\,F\) thẳng hàng.

Ta có:

\(\begin{array}{l}DF \bot AC\,\left( {gt} \right)\\AB \bot AC\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow DF//AB\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Ta lại có:

\(\angle FDC = \angle HDI\) (đối đỉnh)

Mà \(\angle FDC = {90^0} - \angle C = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)

\( \Rightarrow \angle FDC = \angle HDI = {60^0}\)

Mà \(\angle B = {60^0}\)

\( \Rightarrow \angle B = \angle DHI\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó: \(DI//AB\)  (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \( I,D,B\) là ba điểm thẳng hàng.

LG bài 5

Phương pháp giải:

Biến đổi \(P(x)=0\) về dạng \(A.B=m\) với \(m\) là số nguyên

Khi đó, lập luận để có \(A,B\in Ư(m)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = {x^3} - x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - x =  - 5\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 1} \right) =  - 5\end{array}\)

Gọi \(k\) là nghiệm nguyên của đa thức \(P\left( x \right)\)

\( \Rightarrow k\left( {{k^2} - 1} \right) =  - 5\).

\( \Rightarrow k \in \,Ư\left( 5 \right) = \left\{ { - 1;1; - 5;5} \right\}\).

Ta có bảng sau: 

\(k\)

\( - 1\)

\(1\)

\( - 5\)

\(5\)

\(P\left( x \right)\)

5

5

\( - 120\)

125

Kết luận

Loại

Loại

Loại

Loại

Vậy đa thức \(P\left( x \right)\) không có nghiệm nguyên.

Nguồn sưu tầm

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.2 trên 140 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài