Phương pháp giải:

Chu vi hình vuông cạnh \(a\) là: \(C = 4a.\)

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h:\;\;\;V = \pi {R^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Sau khi cắt hình trụ có đường sinh \(h\) và bán kính \(R\) rồi trải ra ta được hình vuông có các cạnh \(h = {C_{day}} = 2\pi R.\)

Chu vi hình vuông là \(8\pi  \Rightarrow 4h = 8\pi  \Leftrightarrow h = 2\pi  \Rightarrow 2\pi R = 2\pi  \Leftrightarrow R = 1.\)

\( \Rightarrow {V_{tru}} = \pi {R^2}h = \pi .1.2\pi  = 2{\pi ^2}.\)

Chọn A.