Môn Lý - Lớp 12
50 bài tập Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất mức độ vận dụng (Phần 2)
Câu hỏi
Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc ω1 = 50π (rad/s) và ω2 = 200π (rad/s). Hệ số công suất đó bằng
- A \(\frac{3}{\sqrt{12}}\)
- B \(\frac{2}{\sqrt{13}}\)
- C 1/2
- D \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Phương pháp giải:
Dung kháng ZC = (ωC)-1
Cảm kháng ZL = ωL
Tổng trở mạch RLC là \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)
Hệ số công suất cosφ = R/Z
Lời giải chi tiết:
Vì \(L=C{{R}^{2}}\Rightarrow {{R}^{2}}=\frac{L}{C}=\frac{\omega L}{\omega C}={{Z}_{L}}{{Z}_{C}}\)
Chuẩn hóa R = 1, ZL1 = n => ZC1 = 1/n
Hệ số công suất của đoạn mạch: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\sqrt{\frac{{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}}\)
Do ω2 = 4ω1 => ZL2 = 4ZL1 và ZC1 = 4ZC2 mà mạch có cùng công suất nên:
\\(\frac{{{Z}_{L1}}{{Z}_{C1}}}{{{Z}_{L1}}{{Z}_{{{C}_{1}}}}+({{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}})}=\frac{4{{Z}_{L1}}.\frac{{{Z}_{C1}}}{4}}{4{{Z}_{L1}}\frac{{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{4}+(4{{Z}_{L1}}-\frac{{{Z}_{C1}}}{4})}\Rightarrow \frac{1}{{{Z}_{L1}}{{Z}_{{{C}_{1}}}}+({{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}})}=\frac{1}{{{Z}_{L1}}.{{Z}_{C1}}+(4{{Z}_{L1}}-\frac{{{Z}_{C1}}}{4})}\)\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1+{{(n-\frac{1}{n})}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{1+{{(4n-\frac{1}{4n})}^{2}}}}\Rightarrow n=0,5\Rightarrow c\text{os}{{\varphi }_{1}}=c\text{os}{{\varphi }_{2}}=\frac{2}{\sqrt{13}}\)
Chọn B
Câu hỏi trước
