Phương pháp giải:

+) Rút \(z\) theo \(w\), thay vào giả thiết \(\left| {z + 1} \right| = 2\).

+) Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn \(\left| {w - \left( {a + bi} \right)} \right| = r\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) bán kính \(r\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(w = \left( {1 + i\sqrt 8 } \right)z + i \Leftrightarrow z = \dfrac{{w - i}}{{1 + i\sqrt 8 }}\).

Theo bài ra ta có : \(\left| {z + 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{w - i}}{{1 + i\sqrt 8 }} + 1} \right| = 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{w - i + 1 + i\sqrt 8 }}{{1 + i\sqrt 8 }}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {w - \left[ { - 1 + \left( {1 - \sqrt 8 } \right)i} \right]} \right| = 2\left| {1 + i\sqrt 8 } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {w - \left[ { - 1 + \left( {1 - \sqrt 8 } \right)i} \right]} \right| = 2\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 8 } \right)}^2}}  = 6\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(I\left( { - 1;1 - \sqrt 8 } \right)\), bán kính \(r = 6\).

Chọn C.