Phương pháp giải:

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty \).

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f\left( x \right) = b.\)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x =  - 2,\,\,x = 0\) là các TCĐ và đường thẳng \(y = 0\) làm TCN.

Như vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Chọn D.