Phương pháp giải:

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = a\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = a\) thì \(y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to b} y =  + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to b} y =  - \infty \) thì \(x = b\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 1\).

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{1}{{2f\left( x \right) - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{1}{{2f\left( x \right) - 1}} = 1 \Rightarrow y = 1\) là TCN của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{2f\left( x \right) - 1}}\).

Xét phương trình \(2f\left( x \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\).

Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = {x_1},\,\,x = {x_2}\) do đó đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{2f\left( x \right) - 1}}\) có 2 TCĐ.

Vậy tổng số TCN và TCĐ của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{2f\left( x \right) - 1}}\) là  3.

Chọn C.