Câu hỏi
Tìm góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - 2y + 15 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 4 + 2t\end{array} \right.\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
- A \({45^o}\)
- B \({60^o}\)
- C \({0^o}\)
- D \({90^o}\)
Phương pháp giải:
Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 VTPT (VTCP) của 2 đường thẳng đó: \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\Delta _1}\) nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right)\) là một VTPT
\({\Delta _2}\) nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)\) là một VTCP \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1} \right)\) là 1 VTPT của \({\Delta _2}\)
Dễ thấy \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.2 - 2.1 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \Rightarrow {\Delta _1} \bot {\Delta _2}\)
\( \Rightarrow \) Góc giữa 2 đường thẳng đó là \({90^o}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
