Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi hàm số xác định tại \(x = {x_0}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1}  - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {3 - x} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 1}  - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {3 - x} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( { - \sqrt {x + 1}  - 2} \right) =  - 4\\f\left( 3 \right) = 3m + 2\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại điểm \(x = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) \Leftrightarrow 3m + 2 =  - 4 \Leftrightarrow m =  - 2\).

Chọn A.