Câu hỏi
Từ các chữ số của tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số và các chữ số đôi một phân biệt?
- A 312.
- B 522.
- C 405.
- D 624.
Phương pháp giải:
Dùng công thức cộng và nhân.
Lời giải chi tiết:
TH1: Giả sử số đó là: \(\overline {abcde} \) (5 chữ số)
+) \(e = 0\): có 1 cách chọn
\( \Rightarrow \overline {abcd} \) có \(A_5^4\) cách chọn
\( \Rightarrow \) Có \(A_5^4.1 = 120\) (số)
+) \(e \in \left\{ {2;4} \right\}\): có 2 cách chọn
\( \Rightarrow a\) có \(4\) cách chọn
\( \Rightarrow \overline {bcd} \) có \(A_4^3\) cách chọn
\( \Rightarrow \) Có \(2.4.A_4^3 = 192\) (số)
Vậy, có tất cả: \(120 + 192 = 312\) (số).
TH2: Giả sử số đó là: \(\overline {abcdef} \) (6 chữ số)
+) \(f = 0\): có 1 cách chọn
\( \Rightarrow \overline {abcde} \) có \(5!\) cách chọn
\( \Rightarrow \) Có \(5!.1 = 120\) (số)
+) \(f \in \left\{ {2;4} \right\}\): có 2 cách chọn
\( \Rightarrow a\) có \(4\) cách chọn
\( \Rightarrow \overline {bcde} \) có \(4!\) cách chọn
\( \Rightarrow \) Có \(2.4.4! = 192\) (số)
Vậy, có tất cả: \(120 + 192 = 312\) (số).
\( \Rightarrow \)Số số lập thành thỏa mãn điều kiện đề bài là : \(312.2 = 624\).
Chọn: D
Câu hỏi trước
