Phương pháp giải:

Đánh giá GTLN của \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) dựa vào hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có \(y' = 3{x^2} - 3\), \(y' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Bảng biến thiên của \(y = {x^3} - 3x + m\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\):

TH1: \(m <  - 2\)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right| = 2 - m = 3 \Rightarrow m =  - 1\,\,(L)\)

TH2: \( - 2 \le m \le 0\)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right| = \max \left\{ {2 - m;m + 2} \right\} = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - m = 3\\m + 2 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 1\\m = 1\,\,(L)\end{array} \right.\)

\(m =  - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - m = 3\\m + 2 = 1\end{array} \right. \Rightarrow 2 - m > m + 2 \Rightarrow m =  - 1\) : thỏa mãn.

TH3: \(0 < m < 2\)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right| = \max \left\{ {2 - m;m + 2} \right\} = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - m = 3\\m + 2 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 1\,\,(L)\\m = 1\,\,\end{array} \right.\)

\(m = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - m = 1\\m + 2 = 3\end{array} \right. \Rightarrow 2 - m < m + 2 \Rightarrow m = 1\) : thỏa mãn.

TH4: \(m \ge 2\)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right| = m + 2 = 3 \Rightarrow m = 1\,(L)\)

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn là: \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}\): có 2 phần tử.

Chọn: B