Câu hỏi
Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba công việc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên, ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ.
- A \(\dfrac{{16}}{{55}}\).
- B \(\dfrac{{12}}{{45}}\).
- C \(\dfrac{{24}}{{65}}\).
- D \(\dfrac{8}{{165}}\).
Phương pháp giải:
Xác suất \(P(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\).
Lời giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega ) = C_{12}^4.C_8^4.C_4^4\)
Gọi A: “mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ”.
+) Số cách xếp 3 học sinh nữ vào 3 nhóm là \(3!\) cách.
+) Chọn 3 học sinh nam cho nhóm thứ nhất có \(C_9^3\) cách.
+) Chọn 3 học sinh nam cho nhóm thứ hai có \(C_6^3\) cách.
+) Chọn 3 học sinh nam cho nhóm thứ ba có 1 cách.
\( \Rightarrow n(A) = 3!.C_9^3.C_6^3\). Vậy \(P(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{{3!.C_9^3.C_6^3}}{{C_{12}^4.C_8^4.C_4^4}} = \dfrac{{16}}{{55}}\).
Chọn: A
Câu hỏi trước
