Phương pháp giải:

Xác định m để \(y' \ge 0,\,\,\forall x\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6mx + m + 1\)

Hàm số đồng biến trên tập xác định \( \Leftrightarrow y' \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' < 0\\3 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow 9{m^2} - 3m - 3 < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{1 - \sqrt {13} }}{6} < m < \dfrac{{1 + \sqrt {13} }}{6}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 0\). Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Chọn: B