Câu hỏi
Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^7}\)
- A \(8.C_7^5\).
- B \(8.C_7^3\).
- C \(C_7^3\).
- D \(C_7^2\).
Phương pháp giải:
Sử dụng khai triển nhị thức Niu-ton \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \)
Từ đó tìm \(k\) ứng với \({x^5}\) để suy ra hệ số.
Lời giải chi tiết:
Ta có \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^7} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{7 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{x}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{{.2}^k}.{x^{14 - 3k}}} \)
Số hạng tổng quát trong khai triển Niu – Tơn của biểu thức đã cho là
\({T_{k + 1}} = C_7^k{.2^k}.{x^{14 - 3k}}\)
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^7}\)ứng với \(14 - 3k = 5 \Leftrightarrow k = 3\)
Vậy hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^7}\)là \(C_7^3{2^3} = 8C_7^3.\).
Chọn B.