Phương pháp giải:

Sử dụng công thức khai triển của nhị thức : \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {5x - 1} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( {5x} \right)}^k}{{\left( { - 1} \right)}^{n - k}}} \)

Chọn \(x = 1\) ta được tổng các hệ số của khai triển

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {5.1 - 1} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{5^k}{{\left( { - 1} \right)}^{n - k}} = {2^{100}}} \\ \Leftrightarrow {2^{100}} = {4^n} \Leftrightarrow {2^{100}} = {2^{2n}} \Leftrightarrow 2n = 100 \Leftrightarrow n = 50.\end{array}\)

Vậy hệ số của \({x^3}\) trong khai triển là: \(C_{50}^3{.5^3}.{\left( { - 1} \right)^{50 - 3}} =  - C_{50}^3{.5^3} =  - 2450000.\)

Chọn  C.