Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Cạnh bên \(SC\) tạo với mặt đáy một góc \({45^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).
- A \(V = {a^3}\sqrt 2 \)
- B \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- C \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
- D \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
Phương pháp giải:
- Xác định góc giữa \(SC\) và đáy (góc giữa \(SC\) và hình chiếu của nó trên đáy).
- Tính chiều cao, diện tích đáy hình chóp và tính thể tích \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {SCA} = 45^\circ \)
\( \Rightarrow \tan 45^\circ = \dfrac{{SA}}{{AC}} \Rightarrow SA = AC = a\sqrt 2 \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 2 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
