Câu hỏi
Xác định a,bđể các hàm số f(x)={x3−3x2+2xx(x−2)khix≠0,x≠2akhix=2bkhix=0 liên tục trên R. Tính giá trị a3+b3 có kết quả?
- A −2
- B 7
- C 1
- D 0
Phương pháp giải:
Xét tính liên tục của f(x) tại x=0;x=2.
Hàm số y=f(x) liên tục tại điểm x=x0⇔limx→x+0f(x)=limx→x−0f(x)=f(x0).
Lời giải chi tiết:
Hàm số liên tục trên các khoảng (−∞;0);(0;2);(2;+∞) .
Ta có: f(0)=b;f(2)=a.
limx→0f(x)=limx→0x3−3x2+2xx(x−2)=limx→0x(x−1)(x−2)x(x−2)=limx→0(x−1)=−1limx→2f(x)=limx→2x3−3x2+2xx(x−2)=limx→2x(x−1)(x−2)x(x−2)=limx→2(x−1)=1
⇒ Hàm số liên tục trên R⇔{limx→0f(x)=f(0)limx→2f(x)=f(2)⇔{a=1b=−1.
Khi đó: a3+b3=13+(−1)3=0.
Chọn D.