Phương pháp giải:

Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = \sqrt 2 \) .

Hàm số \(y = f\left( x \right)\)  liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)  

Lời giải chi tiết:

Hàm số  liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\sqrt 2 } \right\}.\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{{x^2} - 2}}{{x - \sqrt 2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{\left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {x + \sqrt 2 } \right)}}{{x - \sqrt 2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \left( {x + \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2  = f\left( {\sqrt 2 } \right).\)

\( \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại điểm \(x = \sqrt 2  \Rightarrow \) hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

Chọn A.