Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên\(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = {x^2} - 4x - 12\). Số nghiêm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) với \(g\left( x \right) = f\left( {1 - {x^2}} \right)\) là:
- A 5
- B 0
- C 1
- D 3
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp \(\left[ {f\left( u \right)} \right]' = f'\left( u \right).u'\).
Lời giải chi tiết:
\(g\left( x \right) = f\left( {1 - {x^2}} \right) \Leftrightarrow g'\left( x \right) = f'\left( {1 - {x^2}} \right).\left( { - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {1 - {x^2}} \right) = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = - 2\end{array} \right.\)
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - {x^2} = 6\\1 - {x^2} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = - 5\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\{x^2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \).
Vậy phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm \(x = 0,\,\,x = \pm \sqrt 3 \).
Chọn D.
Câu hỏi trước
