Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) - {\cos ^2}x\) với \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Nếu \(y' = 1\) và \(f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\). Khi đó \(f\left( x \right)\) là:
- A \(x + \sin 2x\)
- B \(x + \dfrac{1}{2}\cos 2x - \dfrac{\pi }{4}\)
- C \(x - \dfrac{1}{2}\cos 2x\)
- D \(x - \sin 2x\)
Phương pháp giải:
+) Tính \(y' \Rightarrow f'\left( x \right)\).
+) Dựa vào các đáp án tìm hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right)\) tìm được ở trên và thỏa mãn \(f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(y' = f'\left( x \right) + 2\cos x\sin x = f'\left( x \right) + \sin 2x \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 1 - \sin 2x\)
Xét đáp án A ta có \(f'\left( x \right) = 1 + 2\cos 2x \Rightarrow \) Loại đáp án A.
Xét đáp án B ta có \(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{1}{2}.2\sin 2x = 1 - \sin 2x\,\,\left( {tm} \right)\) và \(f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{1}{2}\cos \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{4} = 0\,\,\left( {tm} \right)\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
