Phương pháp giải:

Xét tính liên tục của hàm số tại \(x =  - 1\).

Hàm số liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số luôn xác định và liên tục với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right).\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( {3x + 2} \right) =  - 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {{x^2} - 1} \right) = 0.\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right)\)  nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^{}}} f\left( x \right)\)  không tồn tại. 

Do đó \(f\left( x \right)\)  không liên tục tại \(x =  - 1\) .

Chọn A.