Câu hỏi
Cho khối chóp tứ giác \(SABCD\) có thể tích \(V,\) đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N,\,P,\,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(SB,\,BC,\,CD,\,DA.\) Tính thể tích khối chóp \(M.CNQP\) theo \(V.\)
- A \(\frac{{3V}}{4}\)
- B \(\frac{{3V}}{8}\)
- C \(\frac{{3V}}{{16}}\)
- D \(\frac{V}{{16}}\)
Phương pháp giải:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \frac{1}{3}Sh.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{CNPQ}} = {S_{NQDC}} - {S_{DPQ}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} - {S_{DPQ}}\\ = \dfrac{1}{2}S - \dfrac{1}{8}S = \dfrac{3}{8}S.\end{array}\)
Lại có: \(d\left( {M;\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\,\,\left( {ABCD} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow {V_{MCNPQ}} = \dfrac{1}{3}d\left( {M;\,\,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{CNPQ}} = \dfrac{1}{2}h.\dfrac{3}{8}S = \frac{3}{{16}}V.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
