Phương pháp giải:

- Tính \(y'\) xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

- Tính GTNN của hàm số trên \(\left[ {1;2} \right]\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \frac{{ - 1.3 - 2.1}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} =  - \frac{5}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne  - \frac{3}{2}\)

Do đó hàm số nghịch biến trên \(\left[ {0;2} \right] \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 2 \right) =  - \frac{1}{7}.\)

Chọn C.