Câu hỏi
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ax + \sqrt {{x^2} + x + 1} }}{{2x - 1}} = 2\). Khi đó:
- A \( - 1 \le a \le 1\)
- B \(1 \le a < 2\)
- C \(a \ge 2\)
- D \(a < - 1\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho \(x\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ax + \sqrt {{x^2} + x + 1} }}{{2x - 1}} = 2 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{a + \sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{2 - \dfrac{1}{x}}} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{a + 1}}{2} = 2 \Leftrightarrow a + 1 = 4 \Leftrightarrow a = 3\end{array}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
