Phương pháp giải:

+ Xác định chiều cao hình chóp dựa vào kiến thức: \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) và \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = \Delta \) ; \(d \bot \Delta ;d \subset \left( P \right)\) thì \(d \bot \left( Q \right)\)

+ Thể tích khối chóp có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) là \(V = \dfrac{1}{3}h.S\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm \(AB \Rightarrow SH \bot AB\) (vì tam giác \(SAB\) đều)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\SH \bot AB;SH \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AB = a \Rightarrow \) tam giác \(SAB\) cũng là tam giác đều cạnh \(a.\)

Vì \(SH\) là đường trung tuyến trong tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) nên \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Diện tích đáy \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{8}\)

Chọn  A.