Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,0 < a \ne 1\).

Nếu \(a > 1\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Cho  hàm số \(y = {a^x}\).

Nếu \(a > 1\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\mathbb{R}\).

Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\mathbb{R}\)

Lời giải chi tiết:

+) \(y = {2018^{\sqrt x }}\) có TXĐ: \(D = \left[ {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) Loại phương án A

+)  \(y =  - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^3} + x}},\,\,\left( {D = \mathbb{R}} \right)\,\)

Ta có:\(y' =  - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^3} + x}}.\ln \dfrac{1}{2}.\left( {3{x^2} + 1} \right) = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^3} + x}}.\ln 2.\left( {3{x^2} + 1} \right) > 0,\,\,\forall x.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

+) \(y = {\log _5}\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\} \Rightarrow \) Loại phương án C

+) \(y = {\log _3}x\) có TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) Loại phương án D

Chọn: B