Phương pháp giải:

Biến đổi: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {\frac{{4{x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} - \left( {ax + b} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {\left( {4x - 5} \right) + \frac{{11}}{{x + 2}} - \left( {ax + b} \right)} \right]\)  sau đó tính giới hạn của biểu thức theo \(a,\,\,b\) rồi tìm biểu thức liên hệ giữa \(a,\,\,b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {\frac{{4{x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {\frac{{4x\left( {x + 2} \right) - 5\left( {x + 2} \right) + 11}}{{x + 2}} - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {\left( {4x - 5} \right) + \frac{{11}}{{x + 2}} - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {\left( {4 - a} \right)x + \frac{{11}}{{x + 2}} + \left( {5 + b} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - a = 0\\5 + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b =  - 5\end{array} \right..\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b =  - 1\\a - b = 9\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn C