Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) đơn điệu trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\,\,hoac\,\,y' < 0\\\dfrac{{ - d}}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \cos x\). Với \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right)\).

Bài toán trở thành tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{t - 1}}{{t - m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\m \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - m + 1}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}} < 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\).

Chọn A.