Câu hỏi
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}.\) Khẳng định nào sau đây đúng ?
- A Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ;1)\) và \((1; + \infty )\).
- B Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;1)\) và nghịch biến trên khoảng \((1; + \infty )\).
- C Hàm số nghịch biến trên\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
- D Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ac \ne bd} \right)\) đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có \(y' = \dfrac{{1.\left( { - 1} \right) - 1.1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D\).
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ;1)\) và \((1; + \infty )\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
