Phương pháp giải:

Tam giác ABC cân tại C \( \Rightarrow \) C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Viết phương trình đường trung trực của AB, tìm giao với \(\Delta \) để tìm tọa độ điểm C.

Lời giải chi tiết:

Gọi I  là trung điểm của AB \( \Rightarrow I\left( { - 2;2} \right)\)

Gọi d  là đường trung trực của AB \( \Rightarrow d \bot AB\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;0} \right)\) là một VTPT của d

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(I\left( { - 2;\,\,2} \right)\) và vuông góc với \(AB\)  là:

 \(d:\,\, - 2\left( {x + 2} \right) + 0\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow  - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0\)

Tam giác ABC cân tại C \( \Rightarrow \) C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\2x - y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 2; - 1} \right)\)

Chọn C.