Câu hỏi
Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
- A \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
- B \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
- C \(\frac{{{a^3}}}{6}\)
- D \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Phương pháp giải:
+) Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
+) \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Tam giác \(SAC\) đều cạnh \(a \Rightarrow SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(AC = a\).
\( \Rightarrow AB = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}{\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
