Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(K\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in K\) và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên K.

Lời giải chi tiết:

+) Hàm số \(y = {x^2}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng  \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

\( \Rightarrow \) Không đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

+) Hàm số \(y =  - {x^3} + 3x\) có \(y' =  - 3{x^2} + 3 > 0,\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\)\( \Rightarrow \) \(y =  - {x^3} + 3x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

Chọn đáp án B.

+) Hàm số \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) có \(y' = \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)

\( \Rightarrow \) Không đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

+) Hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{x}\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\)

\( \Rightarrow \) Không đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

Chọn: B