Phương pháp giải:

- Tìm tọa độ điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

- Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại và kết luận: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y = {x^3} - 3x - 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y =  - 4\\x =  - 1 \Rightarrow y = 0\end{array} \right.\)

BXD:

Do đó điểm cực đại \(A\left( { - 1;0} \right)\) và điểm cực tiểu \(B\left( {1; - 4} \right)\).

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại \(A\) có phương trình: \(y = y'\left( { - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 0\) hay \(y = 0\).

Vậy tiếp tuyến \(d\) song song với đường thẳng \(y =  - 4\).

Chọn C.