Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x={{x}_{0}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\ & f'\left( {{x}_{0}} \right)>0 \\\end{align} \right.\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y'={{x}^{2}}+2x-3,\,\,y''=2x+2\).

Hàm số đạt cực tiểu tại 

\(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\
y''\left( {{x_0}} \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x_0^2 + 2{x_0} - 3 = 0\\
2{x_0} + 2 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 1\\
{x_0} = - 3
\end{array} \right.\\
{x_0} > - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} = 1\)

Chọn B.