Phương pháp giải:

Tính \(f'\left( x \right)\) và xét dấu \(f'\left( x \right)\).

+ Các khoảng đạo hàm mang dấu dương thì hàm đồng biến.

+ Các khoảng đạo hàm mang dấu âm thì hàm nghịch biến.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{x} - 1 = \dfrac{{1 - x}}{x}\)

+) \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{1 - x}}{x} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

+) \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{1 - x}}{x} < 0 \Leftrightarrow x > 1\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Chọn A.