Câu hỏi
Tính thể tích \(V\) của khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) mà \(SAC\) là tam giác đều cạnh \(a\).
- A \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\).
- B \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\).
- C \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\).
- D \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}{a^3}\).
Phương pháp giải:
Gọi \(O=AC\cap BD\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)\).
Tính \(SO,\,\,{{S}_{ABCD}}\) , từ đó tính thể tích \({{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(O=AC\cap BD\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)\).
Tam giác \(SAC\) đều cạnh \(a\Rightarrow SO=\dfrac{a\sqrt{3}}{2};\,\,AC=a=BD\).
Hình vuông \(ABCD\) có \(AC = BD = a \Rightarrow AB = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {S_{ABCD}} = {\left( {\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
Vậy \({{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
