Câu hỏi
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi có hai đường chéo \(AC = a\), \(BD = a\sqrt 3 \) và cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \). Thể tích \(V\) của khối hộp đã cho là
- A \(V = \sqrt 6 {a^3}\).
- B \(V = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}{a^3}\).
- C \(V = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}{a^3}\).
- D \(V = \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}{a^3}\).
Phương pháp giải:
Thể tích lăng trụ \(V=Sh\) trong đó \(S;h\) lần lượt là diện tích đáy và chiều cao lăng trụ.
Công thức tính diện tích hình thoi \(S=\dfrac{1}{2}ab\) trong đó \(a;b\) là độ dài hai đường chéo.
Lời giải chi tiết:
Ta có \({{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{2}AC.BD=\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\).
\( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.{S_{ABCD}} = a\sqrt 2 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
