Câu hỏi
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
- B Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
- C Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
- D Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải:
Hàm số \(y=\dfrac{ax+b}{cx+d}\,\,\left( ad\ne bc \right)\) đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}\).
Ta có: \(y' = \dfrac{{2.2 - 1.1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( -2;+\infty \right)\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
